Đại số sơ cấp Ví dụ

$x = - 16 y^{2} - 17 y + 200$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$ .

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$

Bước 2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 - x = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = - 16$ , $b = - 17$ , và $c = 200 - x$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (200 - x))}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 17$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.4

Nhân $64$ với $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.5

Nhân $- 1$ với $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.1.6

Cộng $289$ và $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Bước 5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 17$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 6.1.4

Nhân $64$ với $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 6.1.5

Nhân $- 1$ với $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Bước 6.1.6

Cộng $289$ và $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 17$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 7.1.4

Nhân $64$ với $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Bước 7.1.5

Nhân $- 1$ với $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Bước 7.1.6

Cộng $289$ và $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Bước 7.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Bước 9

Phương trình đã cho $y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}, - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$ không viết được ở dạng $y = k x^{2}$ , nên $y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x^{2}$ .

$y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x$