Đại số sơ cấp Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 5 \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & - 1 \\ 3 & - 3 \end{array}$

Bước 1

Kiểm tra xem quy tắc hàm số có phải tuyến tính không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm xem bảng có tuân theo quy tắc hàm số không, hãy kiểm tra xem nếu các giá trị ở dạng tuyến tính $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Bước 1.2

Thiết lập một tập hợp chứa các phương trình từ bảng để cho $y = a x + b$ .

$5 = a (- 1) + b 3 = a (0) + b 1 = a (1) + b - 1 = a (2) + b - 3 = a (3) + b$

Bước 1.3

Tính giá trị của $a$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $b = 3$ .

$b = 3$

$5 = a (- 1) + b$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Bước 1.3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $5 = a (- 1) + b$ bằng $3$ .

$5 = a (- 1) + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Bước 1.3.2.2

Rút gọn $5 = a (- 1) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$5 = a (- 1) + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = a (- 1) + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Bước 1.3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.2.1.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$5 = - 1 a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Bước 1.3.2.2.2.1.2

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Bước 1.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $1 = a + b$ bằng $3$ .

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Bước 1.3.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Bước 1.3.2.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $- 1 = a (2) + b$ bằng $3$ .

$- 1 = a (2) + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

Bước 1.3.2.6

Rút gọn $- 1 = a (2) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.6.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 1 = a (2) + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

$- 1 = a (2) + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

Bước 1.3.2.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.6.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

Bước 1.3.2.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $- 3 = a (3) + b$ bằng $3$ .

$- 3 = a (3) + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.2.8

Rút gọn $- 3 = a (3) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.8.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 3 = a (3) + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.2.8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.8.2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $a$ .

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.3

Giải tìm $a$ trong $- 3 = 3 a + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 a + 3 = - 3$ .

$3 a + 3 = - 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 a = - 3 - 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.3.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 3$ .

$3 a = - 6$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$3 a = - 6$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $3 a = - 6$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 a = - 6$ cho $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.3.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.3.1

Chia $- 6$ cho $3$ .

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $- 2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $- 1 = 2 a + 3$ bằng $- 2$ .

$- 1 = 2 (- 2) + 3$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1

Rút gọn $2 (- 2) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$- 1 = - 4 + 3$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.4.2.1.2

Cộng $- 4$ và $3$ .

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $1 = a + 3$ bằng $- 2$ .

$1 = (- 2) + 3$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.4.1

Cộng $- 2$ và $3$ .

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Bước 1.3.4.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $5 = - a + 3$ bằng $- 2$ .

$5 = - (- 2) + 3$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

Bước 1.3.4.6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.6.1

Rút gọn $- (- 2) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.6.1.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$5 = 2 + 3$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

Bước 1.3.4.6.1.2

Cộng $2$ và $3$ .

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

Bước 1.3.5

Loại bỏ bất kỳ phương trình nào từ hệ phương trình mà luôn đúng.

$a = - 2$

$b = 3$

Bước 1.3.6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a = - 2, b = 3$

Bước 1.4

Tính giá trị của $y$ bằng mỗi giá trị $x$ trong mối liên hệ và so sánh giá trị này với giá trị đã cho $y$ trong mối liên hệ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tính giá trị của $y$ khi $a = - 2$ , $b = 3$ , và $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = 2 + 3$

Bước 1.4.1.2

Cộng $2$ và $3$ .

$y = 5$

Bước 1.4.2

Nếu bảng có quy tắc hàm tuyến tính, $y = y$ đối với giá trị $x$ tương ứng, $x = - 1$ . Kiểm tra này thỏa mãn vì $y = 5$ và $y = 5$ .

$5 = 5$

Bước 1.4.3

Tính giá trị của $y$ khi $a = - 2$ , $b = 3$ , và $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Nhân $- 2$ với $0$ .

$y = 0 + 3$

Bước 1.4.3.2

Cộng $0$ và $3$ .

$y = 3$

Bước 1.4.4

Nếu bảng có quy tắc hàm tuyến tính, $y = y$ đối với giá trị $x$ tương ứng, $x = 0$ . Kiểm tra này thỏa mãn vì $y = 3$ và $y = 3$ .

$3 = 3$

Bước 1.4.5

Tính giá trị của $y$ khi $a = - 2$ , $b = 3$ , và $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$y = - 2 + 3$

Bước 1.4.5.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$y = 1$

Bước 1.4.6

Nếu bảng có quy tắc hàm tuyến tính, $y = y$ đối với giá trị $x$ tương ứng, $x = 1$ . Kiểm tra này thỏa mãn vì $y = 1$ và $y = 1$ .

$1 = 1$

Bước 1.4.7

Tính giá trị của $y$ khi $a = - 2$ , $b = 3$ , và $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$y = - 4 + 3$

Bước 1.4.7.2

Cộng $- 4$ và $3$ .

$y = - 1$

Bước 1.4.8

Nếu bảng có quy tắc hàm tuyến tính, $y = y$ đối với giá trị $x$ tương ứng, $x = 2$ . Kiểm tra này thỏa mãn vì $y = - 1$ và $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Bước 1.4.9

Tính giá trị của $y$ khi $a = - 2$ , $b = 3$ , và $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.9.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$y = - 6 + 3$

Bước 1.4.9.2

Cộng $- 6$ và $3$ .

$y = - 3$

Bước 1.4.10

Nếu bảng có quy tắc hàm tuyến tính, $y = y$ đối với giá trị $x$ tương ứng, $x = 3$ . Kiểm tra này thỏa mãn vì $y = - 3$ và $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Bước 1.4.11

Vì $y = y$ đối với các giá trị $x$ tương ứng, nên hàm số này là tuyến tính.

Hàm số là tuyến tính

Bước 2

Vì tất cả $y = y$ , nên hàm số là hàm tuyến tính và có dạng $y = - 2 x + 3$ .

$y = - 2 x + 3$