Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Bước 1

Viết lại hàm số ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Bước 2

Rút gọn $\sqrt{16 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \sqrt{4^{2} - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = x$ .

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + \sqrt{1 + x}$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách giao hoán.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại $4$ và $x$ .

$y = \sqrt{(x + 4) (4 - x)} + \sqrt{1 + x}$

Bước 2.2.2

Sắp xếp lại $4$ và $- x$ .

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 4)} + \sqrt{1 + x}$

Bước 2.2.3

Sắp xếp lại $1$ và $x$ .

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 4)} + \sqrt{x + 1}$