Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{15}$ và $x$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{15} - 1 = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $15$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$3 (5) (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{3})) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$5 x^{2} + x + 15 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $15$ với $- 1$ .

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = 1$ , và $c = - 15$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.3

Cộng $1$ và $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.1.3

Cộng $1$ và $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

Bước 6.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

Bước 6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.3

Cộng $1$ và $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

Bước 7.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Bước 9

Phương trình đã cho $x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$ không viết được ở dạng $y = k x^{2}$ , nên $y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x^{2}$ .

$y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x$