Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2}}{50^{2}} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $50$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

Bước 1.2

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{400} = 1$

Bước 2

Trừ $\frac{x^{2}}{2500}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{2}}{400} = 1 - \frac{x^{2}}{2500}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $400$ .

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} = 400 \cdot 1 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

Bước 4.2.1.2

Nhân $400$ với $1$ .

$y^{2} = 400 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

Bước 4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2}}{2500}$ vào tử số.

$y^{2} = 400 + 400 \frac{- x^{2}}{2500}$

Bước 4.2.1.3.2

Đưa $100$ ra ngoài $400$ .

$y^{2} = 400 + 100 (4) \frac{- x^{2}}{2500}$

Bước 4.2.1.3.3

Đưa $100$ ra ngoài $2500$ .

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

Bước 4.2.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

Bước 4.2.1.3.5

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = 400 + 4 \frac{- x^{2}}{25}$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp $4$ và $\frac{- x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 400 + \frac{4 (- x^{2})}{25}$

Bước 4.2.1.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y^{2} = 400 + \frac{- 4 x^{2}}{25}$

Bước 4.2.1.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{2} = 400 - \frac{4 x^{2}}{25}$

Bước 5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$

Bước 6

Rút gọn $\pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{20^{2} - \frac{4 x^{2}}{25}}$

Bước 6.1.2

Viết lại $\frac{4 x^{2}}{25}$ ở dạng ${(\frac{2 x}{5})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{20^{2} - {(\frac{2 x}{5})}^{2}}$

Bước 6.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 20$ và $b = \frac{2 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 8

Để viết $20$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 9

Kết hợp $20$ và $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 \cdot 5 + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 \cdot 5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 11.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 11.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 11.2

Nhân $10$ với $5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 12

Để viết $20$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 13

Kết hợp $20$ và $\frac{5}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 \cdot 5 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 \cdot 5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 15.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 15.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 15.2

Nhân $10$ với $5$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 16

Nhân $\frac{2 (50 + x)}{5}$ với $\frac{2 (50 - x)}{5}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 17

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 18

Nhân $5$ với $5$ .

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 19

Viết lại $\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ ở dạng ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4 (50 + x) (50 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 19.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $25$ .

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 19.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 20

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 21

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 22

Để viết $20$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 23

Kết hợp $20$ và $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 25

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 \cdot 5 + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 25.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 \cdot 5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 25.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 25.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 25.2

Nhân $10$ với $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

Bước 26

Để viết $20$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

Bước 27

Kết hợp $20$ và $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

Bước 28

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

Bước 29

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 \cdot 5 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $20 \cdot 5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

Bước 29.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

Bước 29.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

Bước 29.2

Nhân $10$ với $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

Bước 30

Nhân $\frac{2 (50 + x)}{5}$ với $\frac{2 (50 - x)}{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

Bước 31

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

Bước 32

Nhân $5$ với $5$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

Bước 33

Viết lại $\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ ở dạng ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 33.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4 (50 + x) (50 - x)$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

Bước 33.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $25$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Bước 33.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

Bước 34

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - (\frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)})$

Bước 35

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

Bước 36

Phương trình đã cho $y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$ không viết được ở dạng $y = k x^{2}$ , nên $y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x^{2}$ .

$y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x$