Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Viết $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Bước 2.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 2.2.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Bước 2.2.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Bước 2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Bước 2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 2.2.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Bước 2.2.6.5

Rút gọn.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x}$

Bước 2.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = \frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$ .

$y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$

Bước 3

Phương trình đã cho $y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$ không viết được ở dạng $y = k x^{2}$ , nên $y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x^{2}$ .

$y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x$