Đại số sơ cấp Ví dụ

$36 x^{2} - 9 y^{2} - 72 x - 108 y + 36 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = - 9$ , $b = - 108$ , và $c = 36 x^{2} - 72 x + 36$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36))}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 108$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $36$ với $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $- 72$ với $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.4.3

Nhân $36$ với $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.5

Cộng $11664$ và $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.6

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.6.2

Đưa $1296$ ra ngoài $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.6.3

Đưa $1296$ ra ngoài $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.6.4

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.6.5

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.7

Viết lại $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ ở dạng ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Viết lại $1296$ ở dạng $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.9

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Bước 3.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 3.5

Viết lại $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ ở dạng $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 108$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $36$ với $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $- 72$ với $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.4.3

Nhân $36$ với $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.5

Cộng $11664$ và $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.6

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.6.2

Đưa $1296$ ra ngoài $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.6.3

Đưa $1296$ ra ngoài $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.6.4

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.6.5

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.7

Viết lại $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ ở dạng ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Viết lại $1296$ ở dạng $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.1.9

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Bước 4.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ ở dạng $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 4.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - (6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 4.8

Nhân $- 1$ với $6$ .

$y = - 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 4.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 108$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân $36$ với $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.4.2

Nhân $- 72$ với $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.4.3

Nhân $36$ với $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.5

Cộng $11664$ và $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.6

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.6.2

Đưa $1296$ ra ngoài $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.6.3

Đưa $1296$ ra ngoài $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.6.4

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.6.5

Đưa $1296$ ra ngoài $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.7

Viết lại $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ ở dạng ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Viết lại $1296$ ở dạng $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.1.9

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Bước 5.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 5.5

Viết lại $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ ở dạng $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 5.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - (6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 5.8

Nhân $- 1$ với $6$ .

$y = - 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Bước 5.9

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Bước 7

Phương trình đã cho $y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}, - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$ không viết được ở dạng $y = k x^{2}$ , nên $y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x^{2}$ .

$y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x$