Đại số sơ cấp Ví dụ

$36 x^{2} + 81 y^{2} + 504 x - 324 y - 828 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 81$ , $b = - 324$ , và $c = 36 x^{2} + 504 x - 828$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{324 \pm \sqrt{{(- 324)}^{2} - 4 \cdot (81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828))}}{2 \cdot 81}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 324$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 4 \cdot 81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4$ với $81$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 (36 x^{2}) - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $36$ với $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $504$ với $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.4.3

Nhân $- 324$ với $- 828$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x + 268272}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.5

Cộng $104976$ và $268272$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.6

Viết lại $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $11664$ ra ngoài $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1.1

Đưa $11664$ ra ngoài $- 11664 x^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.6.1.2

Đưa $11664$ ra ngoài $- 163296 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 373248}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.6.1.3

Đưa $11664$ ra ngoài $373248$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.6.1.4

Đưa $11664$ ra ngoài $11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.6.1.5

Đưa $11664$ ra ngoài $11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ và có tổng là $b = - 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.2.1.1

Đưa $- 14$ ra ngoài $- 14 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.6.2.1.2

Viết lại $- 14$ ở dạng $2$ cộng $- 16$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + (2 - 16) x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + 2 x - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x^{2} + 2 x) - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (x (- x + 2) + 16 (- x + 2))}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x + 2) (x + 16))}}{2 \cdot 81}$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.7

Viết lại $11664 (- x + 2) (x + 16)$ ở dạng $108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Viết lại $11664$ ở dạng $108^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.1.9

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $81$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 324$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 4 \cdot 81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4$ với $81$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 (36 x^{2}) - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $36$ với $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $504$ với $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.4.3

Nhân $- 324$ với $- 828$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x + 268272}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.5

Cộng $104976$ và $268272$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.6

Viết lại $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $11664$ ra ngoài $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1.1

Đưa $11664$ ra ngoài $- 11664 x^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.6.1.2

Đưa $11664$ ra ngoài $- 163296 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 373248}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.6.1.3

Đưa $11664$ ra ngoài $373248$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.6.1.4

Đưa $11664$ ra ngoài $11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.6.1.5

Đưa $11664$ ra ngoài $11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.2.1.1

Đưa $- 14$ ra ngoài $- 14 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.6.2.1.2

Viết lại $- 14$ ở dạng $2$ cộng $- 16$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + (2 - 16) x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + 2 x - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x^{2} + 2 x) - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (x (- x + 2) + 16 (- x + 2))}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x + 2) (x + 16))}}{2 \cdot 81}$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.7

Viết lại $11664 (- x + 2) (x + 16)$ ở dạng $108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Viết lại $11664$ ở dạng $108^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.1.9

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $81$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{6 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Bước 4.5

Đưa $2$ ra ngoài $6 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Bước 4.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 3 + 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

$y = \frac{2 (3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 324$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 4 \cdot 81 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $81$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 \cdot (36 x^{2} + 504 x - 828)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 324 (36 x^{2}) - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân $36$ với $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 324 (504 x) - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.4.2

Nhân $504$ với $- 324$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x - 324 \cdot - 828}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.4.3

Nhân $- 324$ với $- 828$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{104976 - 11664 x^{2} - 163296 x + 268272}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.5

Cộng $104976$ và $268272$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.6

Viết lại $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $11664$ ra ngoài $- 11664 x^{2} - 163296 x + 373248$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1.1

Đưa $11664$ ra ngoài $- 11664 x^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) - 163296 x + 373248}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.6.1.2

Đưa $11664$ ra ngoài $- 163296 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 373248}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.6.1.3

Đưa $11664$ ra ngoài $373248$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.6.1.4

Đưa $11664$ ra ngoài $11664 (- x^{2}) + 11664 (- 14 x)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.6.1.5

Đưa $11664$ ra ngoài $11664 (- x^{2} - 14 x) + 11664 (32)$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.2.1.1

Đưa $- 14$ ra ngoài $- 14 x$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} - 14 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.6.2.1.2

Viết lại $- 14$ ở dạng $2$ cộng $- 16$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + (2 - 16) x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x^{2} + 2 x - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x^{2} + 2 x) - 16 x + 32)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (x (- x + 2) + 16 (- x + 2))}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 2$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 ((- x + 2) (x + 16))}}{2 \cdot 81}$

$y = \frac{324 \pm \sqrt{11664 (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.7

Viết lại $11664 (- x + 2) (x + 16)$ ở dạng $108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Viết lại $11664$ ở dạng $108^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} (- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{324 \pm \sqrt{108^{2} ((- x + 2) (x + 4^{2}))}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 4^{2})}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.1.9

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{2 \cdot 81}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $81$ .

$y = \frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{324 \pm 108 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{162}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{6 - 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Bước 5.5

Đưa $2$ ra ngoài $6 - 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$y = \frac{2 (3) - 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}}{3}$

Bước 5.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 16)}$ .

$y = \frac{2 (3) + 2 (- \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

Bước 5.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3) + 2 (- \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})$ .

$y = \frac{2 (3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{2 (3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

$y = \frac{2 (3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$

Bước 7

Phương trình đã cho $y = \frac{2 (3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}, \frac{2 (3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 16)})}{3}$ không viết được ở dạng $y = k x^{2}$ , nên $y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x^{2}$ .

$y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x$