Đại số sơ cấp Ví dụ

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} = - 2$

Bước 1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 2 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 8 x$ , $b = 5 x^{2}$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{{(5 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x \cdot 2)}}{2 (8 x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 4.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 4.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 4.1.4

Nhân $- 4$ với $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 4.1.5

Nhân $2$ với $- 32$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 4.1.6

Đưa $x$ ra ngoài $25 x^{4} - 64 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $25 x^{4}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 4.1.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 64 x$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 4.1.6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 5.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 5.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 5.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 5.1.4

Nhân $- 4$ với $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 5.1.5

Nhân $2$ với $- 32$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 5.1.6

Đưa $x$ ra ngoài $25 x^{4} - 64 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $25 x^{4}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 5.1.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 64 x$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 5.1.6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Bước 5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x^{2}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Bước 5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Bước 5.7

Viết lại $- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ ở dạng $- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Bước 5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 6.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 6.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 6.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 6.1.4

Nhân $- 4$ với $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 6.1.5

Nhân $2$ với $- 32$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 6.1.6

Đưa $x$ ra ngoài $25 x^{4} - 64 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $25 x^{4}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 6.1.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 64 x$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 6.1.6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Bước 6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x^{2}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Bước 6.7

Viết lại $- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ ở dạng $- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Bước 6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Bước 8

Phương trình đã cho $y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}, - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$ không viết được ở dạng $y = k x^{2}$ , nên $y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x^{2}$ .

$y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x$