Đại số sơ cấp Ví dụ

$49 x^{2} = 81 y^{2} + 3969$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$ .

$81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$

Bước 2

Trừ $3969$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ cho $81$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ cho $81$ .

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Bước 3.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $- 3969$ cho $81$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} - 49$

Bước 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $49$ ra ngoài $\frac{49 x^{2}}{81} - 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $49$ ra ngoài $\frac{49 x^{2}}{81}$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} - 49}$

Bước 5.1.2

Đưa $49$ ra ngoài $- 49$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $49$ ra ngoài $49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{81} - 1)}$

Bước 5.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{9^{2}} - 1)}$

Bước 5.3

Viết lại $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ ở dạng ${(\frac{x}{9})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1)}$

Bước 5.4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1^{2})}$

Bước 5.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{x}{9}$ và $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 5.6

Viết lại $49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)$ ở dạng $7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 5.6.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 5.6.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))}$

Bước 5.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 5.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 7

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 9

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 10

Kết hợp $- 1$ và $\frac{9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 12

Nhân $- 1$ với $9$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 13

Nhân $\frac{x + 9}{9}$ với $\frac{x - 9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 14

Nhân $9$ với $9$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 15

Viết lại $\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ ở dạng ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(x + 9) (x - 9)$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 15.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $9^{2}$ ra ngoài $81$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 15.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 16

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 17

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ .

$y = 7 (\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 18

Kết hợp $7$ và $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 19

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

Bước 21

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

Bước 22

Kết hợp $- 1$ và $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

Bước 23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

Bước 24

Nhân $- 1$ với $9$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

Bước 25

Nhân $\frac{x + 9}{9}$ với $\frac{x - 9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

Bước 26

Nhân $9$ với $9$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

Bước 27

Viết lại $\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ ở dạng ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 27.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(x + 9) (x - 9)$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

Bước 27.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $9^{2}$ ra ngoài $81$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

Bước 27.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

Bước 28

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

Bước 29

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Bước 30

Kết hợp $- 7$ và $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Bước 31

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Bước 32

Phương trình đã cho $y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}, - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ không viết được ở dạng $y = k x^{2}$ , nên $y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x^{2}$ .

$y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x$