Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Bước 1

Kiểm tra hệ số cao nhất của hàm số. Số này là hệ số của biểu thức có bậc lớn nhất.

Bậc lớn nhất: $3$

Hệ số của số hạng cao nhất: $- 2$

Bước 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{- 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}}{- 2}$

Bước 2.1.2

Chia $(x - 7) {(x + 9)}^{2}$ cho $1$ .

$f (x) = (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Bước 2.2

Viết lại ${(x + 9)}^{2}$ ở dạng $(x + 9) (x + 9)$ .

$f (x) = (x - 7) ((x + 9) (x + 9))$

Bước 2.3

Khai triển $(x + 9) (x + 9)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (x - 7) (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Bước 2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Bước 2.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Bước 2.4.1.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Bước 2.4.1.3

Nhân $9$ với $9$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Bước 2.4.2

Cộng $9 x$ và $9 x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$

Bước 2.5

Khai triển $(x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Bước 2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Bước 2.6.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x) = x^{1 + 2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Bước 2.6.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (x) = x^{3} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Bước 2.6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (x) = x^{3} + 18 x \cdot x + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Bước 2.6.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Di chuyển $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 (x \cdot x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Bước 2.6.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Bước 2.6.4

Di chuyển $81$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 \cdot x - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Bước 2.6.5

Nhân $18$ với $- 7$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 7 \cdot 81$

Bước 2.6.6

Nhân $- 7$ với $81$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 567$

Bước 2.7

Trừ $7 x^{2}$ khỏi $18 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} + 81 x - 126 x - 567$

Bước 2.8

Trừ $126 x$ khỏi $81 x$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} - 45 x - 567$

Bước 3

Tạo một danh sách chứa các hệ số của hàm số trừ hệ số cao nhất của $1$ .

$11, - 45, - 567$

Bước 4

Sẽ có hai tùy chọn biên là $b_{1}$ và $b_{2}$ , tùy chọn nhỏ hơn là đáp án. Để tính tùy chọn biên đầu tiên, hãy tìm giá trị tuyệt đối của hệ số lớn nhất từ danh sách các hệ số. Sau đó cộng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp các phần theo thứ tự tăng dần.

$b_{1} = | 11 |, | - 45 |, | - 567 |$

Bước 4.2

Giá trị cực đại là giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu được sắp xếp.

$b_{1} = | - 567 |$

Bước 4.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 567$ và $0$ là $567$ .

$b_{1} = 567 + 1$

Bước 4.4

Cộng $567$ và $1$ .

$b_{1} = 568$

Bước 5

Để tính tùy chọn biên thứ hai, tính tổng các giá trị tuyệt đối của các hệ số từ danh sách các hệ số. Nếu tổng lớn hơn $1$ , hãy sử dụng số đó. Nếu không, hãy sử dụng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $11$ là $11$ .

$b_{2} = 11 + | - 45 | + | - 567 |$

Bước 5.1.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 45$ và $0$ là $45$ .

$b_{2} = 11 + 45 + | - 567 |$

Bước 5.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 567$ và $0$ là $567$ .

$b_{2} = 11 + 45 + 567$

Bước 5.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $11$ và $45$ .

$b_{2} = 56 + 567$

Bước 5.2.2

Cộng $56$ và $567$ .

$b_{2} = 623$

Bước 5.3

Sắp xếp các phần theo thứ tự tăng dần.

$b_{2} = 1, 623$

Bước 5.4

Giá trị cực đại là giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu được sắp xếp.

$b_{2} = 623$

Bước 6

Lấy tùy chọn biên nhỏ hơn giữa $b_{1} = 568$ và $b_{2} = 623$ .

Biên nhỏ hơn: $568$

Bước 7

Mọi nghiệm thực trên $f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$ nằm giữa $- 568$ và $568$ .

$- 568$ và $568$