Đại số sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 4 x^{3} - x^{2} - 256 x + 64$

Bước 1

Kiểm tra hệ số cao nhất của hàm số. Số này là hệ số của biểu thức có bậc lớn nhất.

Bậc lớn nhất: $3$

Hệ số của số hạng cao nhất: $4$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

Bước 2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

Bước 2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 256 x}{4} + \frac{64}{4}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 256$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 256 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4} + \frac{64}{4}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4 (1)} + \frac{64}{4}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (- 64 x)}{4 \cdot 1} + \frac{64}{4}$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 64 x}{1} + \frac{64}{4}$

Bước 2.3.2.4

Chia $- 64 x$ cho $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} - 64 x + \frac{64}{4}$

Bước 2.4

Chia $64$ cho $4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{4} - 64 x + 16$

Bước 3

Tạo một danh sách chứa các hệ số của hàm số trừ hệ số cao nhất của $1$ .

$- \frac{1}{4}, - 64, 16$

Bước 4

Sẽ có hai tùy chọn biên là $b_{1}$ và $b_{2}$ , tùy chọn nhỏ hơn là đáp án. Để tính tùy chọn biên đầu tiên, hãy tìm giá trị tuyệt đối của hệ số lớn nhất từ danh sách các hệ số. Sau đó cộng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp các phần theo thứ tự tăng dần.

$b_{1} = | - \frac{1}{4} |, | 16 |, | - 64 |$

Bước 4.2

Giá trị cực đại là giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu được sắp xếp.

$b_{1} = | - 64 |$

Bước 4.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 64$ và $0$ là $64$ .

$b_{1} = 64 + 1$

Bước 4.4

Cộng $64$ và $1$ .

$b_{1} = 65$

Bước 5

Để tính tùy chọn biên thứ hai, tính tổng các giá trị tuyệt đối của các hệ số từ danh sách các hệ số. Nếu tổng lớn hơn $1$ , hãy sử dụng số đó. Nếu không, hãy sử dụng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

$- \frac{1}{4}$ xấp xỉ với $- 0.25$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \frac{1}{4}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$b_{2} = \frac{1}{4} + | - 64 | + | 16 |$

Bước 5.1.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 64$ và $0$ là $64$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 64 + | 16 |$

Bước 5.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $16$ là $16$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 64 + 16$

Bước 5.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết $64$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64}{1} + 16$

Bước 5.2.2

Nhân $\frac{64}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64}{1} \cdot \frac{4}{4} + 16$

Bước 5.2.3

Nhân $\frac{64}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + 16$

Bước 5.2.4

Viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16}{1}$

Bước 5.2.5

Nhân $\frac{16}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 5.2.6

Nhân $\frac{16}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b_{2} = \frac{1 + 64 \cdot 4 + 16 \cdot 4}{4}$

Bước 5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $64$ với $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 256 + 16 \cdot 4}{4}$

Bước 5.4.2

Nhân $16$ với $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 256 + 64}{4}$

Bước 5.5

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Cộng $1$ và $256$ .

$b_{2} = \frac{257 + 64}{4}$

Bước 5.5.2

Cộng $257$ và $64$ .

$b_{2} = \frac{321}{4}$

Bước 5.6

Sắp xếp các phần theo thứ tự tăng dần.

$b_{2} = 1, \frac{321}{4}$

Bước 5.7

Giá trị cực đại là giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu được sắp xếp.

$b_{2} = \frac{321}{4}$

Bước 6

Lấy tùy chọn biên nhỏ hơn giữa $b_{1} = 65$ và $b_{2} = \frac{321}{4}$ .

Biên nhỏ hơn: $65$

Bước 7

Mọi nghiệm thực trên $f (x) = 4 x^{3} - x^{2} - 256 x + 64$ nằm giữa $- 65$ và $65$ .

$- 65$ và $65$