Đại số sơ cấp Ví dụ

$((x - 1 + y - 1) - 1) (x - 1 - y - 1) - 1 \div (x - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.1.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.1.3

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$(y - 2 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.2

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$(y - 3) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.3

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$(y - 3) (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.4

Khai triển $(y - 3) (- y - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y - 2) - 3 (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot - 2 - 3 (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \cdot y + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.5.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.5.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- y^{2} + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.5.1.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $y$ .

$- y^{2} - 2 \cdot y - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.5.1.4

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$- y^{2} - 2 y + 3 y - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.5.1.5

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$- y^{2} - 2 y + 3 y + 6 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.5.2

Cộng $- 2 y$ và $3 y$ .

$- y^{2} + y + 6 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Bước 2.1.2.6

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$- y^{2} + y + 6 - \frac{1}{- 2 - y - 2} - 1 = 1$

Bước 2.1.2.7

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$- y^{2} + y + 6 - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.3

Để viết $- y^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$y + 6 - y^{2} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Kết hợp $- y^{2}$ và $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y - 4)}{- y - 4} - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y - 4) - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y) - y^{2} \cdot - 4 - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{2} y - y^{2} \cdot - 4 - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.5.3

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{2} y + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.1

Di chuyển $y$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.5.4.1.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.5.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.5.4.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.5.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y + 6 + \frac{1 y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.5.4.3

Nhân $y^{3}$ với $1$ .

$y + 6 + \frac{y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.6

Để viết $y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + 6 - 1 = 1$

Bước 2.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + 6 - 1 = 1$

Bước 2.1.8

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6}{1} - 1 = 1$

Bước 2.1.8.2

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6}{1} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.8.3

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} - 1 = 1$

Bước 2.1.8.4

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- 1}{1} = 1$

Bước 2.1.8.5

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.8.6

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (- y) + y \cdot - 4 + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- y \cdot y + y \cdot - 4 + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{- y \cdot y - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10.4

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.4.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10.4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{- y^{2} - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y) + 6 \cdot - 4 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10.6

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y + 6 \cdot - 4 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10.7

Nhân $6$ với $- 4$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 - - y - - 4}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10.9

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + 1 y - - 4}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10.9.2

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + y - - 4}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.10.10

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.11

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.1

Cộng $- y^{2}$ và $4 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 y + y^{3} - 1 - 6 y - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.11.2

Trừ $6 y$ khỏi $- 4 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 10 y + y^{3} - 1 - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.11.3

Cộng $- 10 y$ và $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 1 - 24 + 4}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.11.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.4.1

Trừ $24$ khỏi $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 25 + 4}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.11.4.2

Cộng $- 25$ và $4$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 21}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.11.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- y - 4} = 1$

Bước 2.1.11.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y) - 4} = 1$

Bước 2.1.11.6

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y) - 1 (4)} = 1$

Bước 2.1.11.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y) - 1 (4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y + 4)} = 1$

Bước 2.1.11.8

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.8.1

Viết lại $- (y + 4)$ ở dạng $- 1 (y + 4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- 1 (y + 4)} = 1$

Bước 2.1.11.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{y + 4} = 1$

Bước 2.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$y \approx - 3.93515155, - 1.66283827, 2.59798982$

Bước 3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 3.93515155), (0, - 1.66283827), (0, 2.59798982)$

Bước 4