Đại số sơ cấp Ví dụ

$x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0$

Bước 1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 1.2

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Bước 1.3

Viết lại $\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Bước 1.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Bước 1.4.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Khai triển $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ bằng cách di chuyển $- x + x^{2} y^{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Bước 1.4.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Bước 1.4.2.3

Nhân $- x + x^{2} y^{3}$ với $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Bước 1.4.3

Trừ $\ln (y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Bước 1.4.4

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Bước 1.4.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Bước 1.4.6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Bước 1.4.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.2.1

Khai triển $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ bằng cách di chuyển $- x + x^{2} y^{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Bước 1.4.6.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Bước 1.4.6.2.3

Nhân $- x + x^{2} y^{3}$ với $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Bước 1.4.6.3

Trừ $\ln (y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Bước 1.4.6.4

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Bước 1.4.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Bước 1.4.6.6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Bước 1.4.6.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.6.2.1

Khai triển $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ bằng cách di chuyển $- x + x^{2} y^{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Bước 1.4.6.6.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Bước 1.4.6.6.2.3

Nhân $- x + x^{2} y^{3}$ với $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Bước 1.4.6.6.3

Trừ $\ln (y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Bước 1.4.6.6.4

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Bước 1.4.6.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Bước 1.4.6.6.6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.6.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Bước 1.4.6.6.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.6.6.2.1

Khai triển $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ bằng cách di chuyển $- x + x^{2} y^{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Bước 1.4.6.6.6.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Bước 1.4.6.6.6.2.3

Nhân $- x + x^{2} y^{3}$ với $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Bước 2

Phương trình này không phải tuyến tính, nên không tồn tại hệ số góc là hằng số

Không tuyến tính