Đại số sơ cấp Ví dụ

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Bước 1

Rút gọn $x (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

Bước 1.4.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x + 6)$

Bước 2

Rút gọn $x (2 x + 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x) + x \cdot 6$

Bước 2.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + x \cdot 6$

Bước 2.1.2.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + 6 \cdot x$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 (x \cdot x) + 6 \cdot x$

Bước 2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 \cdot x$

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 x$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} \leq 6 x$

Bước 3.2

Trừ $6 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - 6 x \leq 0$

Bước 3.3

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x - 6 x \leq 0$

Bước 3.4

Trừ $6 x$ khỏi $- 2 x$ .

$- x^{2} - 8 x \leq 0$

Bước 4

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- x^{2} - 8 x = 0$

Bước 5

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 8 x = 0$

Bước 5.2

Đưa $- x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 8 = 0$

Bước 5.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (x) - x (8)$ .

$- x (x + 8) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Bước 7

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 8

Đặt $x + 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x + 8$ bằng với $0$ .

$x + 8 = 0$

Bước 8.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 8$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x (x + 8) = 0$ đúng.

$x = 0, - 8$

Bước 10

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$x > 0$

Bước 11

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 8$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 8$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 10$

Bước 11.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 10$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- 10) ((- 10) - 2) \leq (- 10) (2 (- 10) + 6)$

Bước 11.1.3

Vế trái $120$ nhỏ hơn vế phải $140$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 11.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 8 < x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 8 < x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 11.2.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- 4) ((- 4) - 2) \leq (- 4) (2 (- 4) + 6)$

Bước 11.2.3

Vế trái $24$ lớn hơn vế phải $8$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 11.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 11.3.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(2) ((2) - 2) \leq (2) (2 (2) + 6)$

Bước 11.3.3

Vế trái $0$ nhỏ hơn vế phải $20$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 11.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 8$ Đúng

$- 8 < x < 0$ Sai

$x > 0$ Đúng

$x < - 8$ Đúng

$- 8 < x < 0$ Sai

$x > 0$ Đúng

Bước 12

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - 8$ hoặc $x \geq 0$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \leq - 8 or x \geq 0$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 8] \cup [0, \infty)$

Bước 14