Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\frac{81}{5}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{\frac{81}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{5}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{9}{\sqrt{5}}$

Bước 3

Nhân $\frac{9}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{9}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{9 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{9 \sqrt{5}}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9 \sqrt{5}}{5}$

Dạng thập phân:

$4.02492235 \dots$