Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\frac{5}{81} + \sqrt{\frac{80}{9}}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{\frac{80}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{9}}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

Bước 4

Để viết $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{27}{27}}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $81$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ với $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{3 \cdot 27}}$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $27$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{5 + 4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Bước 7

Nhân $27$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$

Bước 8

Viết lại $\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{9^{2}}}$

Bước 9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Dạng thập phân:

$1.74446334 \dots$