Đại số sơ cấp Ví dụ

$7$ , $4$ , $7$ , $5$ , $2$ , $6$ , $4$ , $5$ , $7$ , $4$ , $2$ , $1$

Bước 1

Tóm tắt năm giá trị thống kê là một thống kê mô tả cung cấp thông tin về một tập hợp các giá trị quan sát. Nó bao gồm các số liệu thống kê sau:

1. Cực tiểu (Min) - Giá trị quan sát nhỏ nhất

2. Cực đại (Max) - Giá trị quan sát lớn nhất

3. Trung vị $M$ - số hạng ở giữa

4. Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ - Số hạng nằm giữa các giá trị dưới trung vị

5. Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ - số hạng nằm giữa các giá trị trên trung vị

Bước 2

Sắp xếp các phần theo thứ tự tăng dần.

$1, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7$

Bước 3

Giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu được sắp xếp.

$1$

Bước 4

Giá trị cực đại là giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu được sắp xếp.

$7$

Bước 5

Tìm trung vị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trung vị là số hạng ở giữa trong tập dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự. Trong trường hợp số lượng các số hạng chẵn, trung vị là trung bình của hai số hạng ở giữa.

$\frac{4 + 5}{2}$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{4 + 5}{2}$

Bước 5.3

Cộng $4$ và $5$ .

$\frac{9}{2}$

Bước 5.4

Quy đổi số trung vị $\frac{9}{2}$ sang số thập phân.

$4.5$

Bước 6

Tìm tứ phân vị đầu tiên bằng cách tìm số trung vị của tập hợp các giá trị ở bên trái của số trung vị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nửa phần dưới của dữ liệu là tập hợp nằm dưới trung vị.

$1, 2, 2, 4, 4, 4$

Bước 6.2

Trung vị cho nửa phần dưới của dữ liệu $1, 2, 2, 4, 4, 4$ là tứ phân vị dưới hoặc tứ phân vị đầu tiên. Trong trường hợp này, tứ phân vị đầu tiên là $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

$\frac{2 + 4}{2}$

Bước 6.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{2 + 4}{2}$

Bước 6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2 + 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 4}{2}$

Bước 6.2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}{2}$

Bước 6.2.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 2)}{2}$

Bước 6.2.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 (1)}$

Bước 6.2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + 2}{1}$

Bước 6.2.3.4.4

Chia $1 + 2$ cho $1$ .

$1 + 2$

Bước 6.2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$3$

Bước 6.2.5

Quy đổi số trung vị $3$ sang số thập phân.

$3$

Bước 7

Tìm tứ phân vị thứ ba bằng cách tìm số trung vị của tập hợp các giá trị ở bên phải của số trung vị.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nửa phần trên của dữ liệu là tập hợp nằm trên trung vị.

$5, 5, 6, 7, 7, 7$

Bước 7.2

Trung vị cho nửa phần trên của dữ liệu $5, 5, 6, 7, 7, 7$ là tứ phân vị trên hoặc tứ phân vị thứ ba. Trong trường hợp này, tứ phân vị thứ ba là $6.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

$\frac{6 + 7}{2}$

Bước 7.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{6 + 7}{2}$

Bước 7.2.3

Cộng $6$ và $7$ .

$\frac{13}{2}$

Bước 7.2.4

Quy đổi số trung vị $\frac{13}{2}$ sang số thập phân.

$6.5$

Bước 8

Năm giá trị mẫu quan trọng nhất là cực tiểu của mẫu, cực đại của mẫu, trung vị, tứ phân vị dưới và tứ phân vị trên.

$Min = 1$

$Max = 7$

$M = 4.5$

$Q_{1} = 3$

$Q_{3} = 6.5$