Đại số sơ cấp Ví dụ

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$ , $(4, \sqrt{5})$

Bước 1

Tìm hệ số góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{\sqrt{5} - (0)}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5} + 0}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Bước 1.4.1.2

Cộng $\sqrt{5}$ và $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Bước 1.4.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ với $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$

Bước 1.4.4

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ với $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{(4 + 2 \sqrt{2}) (4 - 2 \sqrt{2})}$

Bước 1.4.5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.4.6

Rút gọn.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{8}$

Bước 1.4.7

Triệt tiêu thừa số chung của $4 - 2 \sqrt{2}$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{8}$

Bước 1.4.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 (4)}$

Bước 1.4.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 \cdot 4}$

Bước 1.4.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{2})}{4}$

Bước 1.4.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m = \frac{\sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Bước 1.4.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{5}$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Bước 1.4.10

Nhân $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.10.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

Bước 1.4.10.2

Nhân $5$ với $2$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

$m = \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

Bước 2

Tìm tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay giá trị của $m$ vào dạng phương trình biết hệ số góc và tung độ gốc, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) x + b$

Bước 2.2

Thay giá trị của $x$ vào dạng phương trình biết hệ số góc và tung độ gốc, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Bước 2.3

Thay giá trị của $y$ vào dạng phương trình biết hệ số góc và tung độ gốc, $y = m x + b$ .

$0 = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Bước 2.4

Viết lại phương trình ở dạng $(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$ .

$(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Bước 2.5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Bước 2.5.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Bước 2.5.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2} \cdot (- \sqrt{2}) + b = 0$

Bước 2.5.2

Kết hợp $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$- \frac{(2 \sqrt{5} - \sqrt{10}) \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Bước 2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Bước 2.5.4

Nhân $2 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{2 \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Bước 2.5.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Bước 2.5.5

Nhân $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 10}}{2} + b = 0$

Bước 2.5.5.2

Nhân $2$ với $10$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{20}}{2} + b = 0$

Bước 2.5.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (5)}}{2} + b = 0$

Bước 2.5.6.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2} + b = 0$

Bước 2.5.6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Bước 2.5.6.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Bước 2.5.7

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{10}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Bước 2.5.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{5}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Bước 2.5.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Bước 2.5.7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 (1)} + b = 0$

Bước 2.5.7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + b = 0$

Bước 2.5.7.4.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{1} + b = 0$

Bước 2.5.7.4.4

Chia $\sqrt{10} - \sqrt{5}$ cho $1$ .

$- (\sqrt{10} - \sqrt{5}) + b = 0$

Bước 2.5.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{10} - - \sqrt{5} + b = 0$

Bước 2.5.9

Nhân $- - \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} + b = 0$

Bước 2.5.9.2

Nhân $\sqrt{5}$ với $1$ .

$- \sqrt{10} + \sqrt{5} + b = 0$

Bước 2.6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $\sqrt{10}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{5} + b = \sqrt{10}$

Bước 2.6.2

Trừ $\sqrt{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Bước 3

Liệt kê hệ số góc và giao điểm với trục tung.

Hệ số góc: $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

tung độ gốc: $(0, \sqrt{10} - \sqrt{5})$

Bước 4