Đại số sơ cấp Ví dụ

${(a - b)}^{3}$ , $a^{3} - b^{3}$ , $a^{2} - b^{2}$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

${(a - b)}^{3} + a^{3} - b^{3} + a^{2} - b^{2}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + a^{2} - b^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$

Bước 4

Đưa $a - b$ ra ngoài $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $a - b$ ra ngoài $(a + b) (a - b)$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$

Bước 4.2

Đưa $a - b$ ra ngoài $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 5

Đưa $a - b$ ra ngoài ${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $a - b$ ra ngoài ${(a - b)}^{3}$ .

$(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 5.2

Đưa $a - b$ ra ngoài $(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ .

$(a - b) ({(a - b)}^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 6

Viết lại ${(a - b)}^{2}$ ở dạng $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) ((a - b) (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 7

Khai triển $(a - b) (a - b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(a - b) (a (a - b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 8.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 8.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 8.1.4

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Di chuyển $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 8.1.4.2

Nhân $b$ với $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 8.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 8.1.6

Nhân $b^{2}$ với $1$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 8.2

Trừ $b a$ khỏi $- a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Di chuyển $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 8.2.2

Trừ $a b$ khỏi $- a b$ .

$(a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 9

Cộng $a^{2}$ và $a^{2}$ .

$(a - b) (2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Bước 10

Cộng $- 2 a b$ và $a b$ .

$(a - b) (2 a^{2} + b^{2} - a b + b^{2} + a + b)$

Bước 11

Cộng $b^{2}$ và $b^{2}$ .

$(a - b) (2 a^{2} + 2 b^{2} - a b + a + b)$