Đại số sơ cấp Ví dụ

$2 \sqrt[3]{x - 1} = \sqrt[3]{x^{2} + 2 x}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(2 \sqrt[3]{x - 1})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Bước 2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Bước 2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$8 {(x - 1)}^{1} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn.

$8 (x - 1) = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Bước 2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x + 8 \cdot - 1 = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Bước 2.2.1.6

Nhân $8$ với $- 1$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x \cdot x + 2 x}}^{3}$

Bước 2.3.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x \cdot x + x \cdot 2}}^{3}$

Bước 2.3.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x (x + 2)}}^{3}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt[3]{x (x + 2)}}^{3}$ ở dạng $x (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x (x + 2)}$ ở dạng ${(x (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x - 8 = {({(x (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{3}{3}}$

Bước 2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{3}{3}}$

Bước 2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{1}$

Bước 2.3.1.2.5

Rút gọn.

$8 x - 8 = x (x + 2)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x - 8 = x \cdot x + x \cdot 2$

Bước 2.3.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Nhân $x$ với $x$ .

$8 x - 8 = x^{2} + x \cdot 2$

Bước 2.3.1.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$8 x - 8 = x^{2} + 2 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} + 2 x = 8 x - 8$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x - 8 x = - 8$

Bước 3.2.2

Trừ $8 x$ khỏi $2 x$ .

$x^{2} - 6 x = - 8$

Bước 3.3

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Bước 3.4

Phân tích $x^{2} - 6 x + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 4, - 2$

Bước 3.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Bước 3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 3.6

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 3.7

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.7.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 3.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 4, 2$