Đại số sơ cấp Ví dụ

$y = 2 \sqrt{2 x - 2}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = 2 \sqrt{2 x - 2}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 (x - 1)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 (x - 1) \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - 1) \geq 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - 1) \geq 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 1.2.1.2.1.2

Chia $x - 1$ cho $1$ .

$x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x - 1 \geq 0$

Bước 1.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 1$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 1}$

Ký hiệu khoảng:

$[1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 1}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $1$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = 2 \sqrt{2 ((1) - 1)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{2 \cdot 0}$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $0$ .

$f (1) = 2 \sqrt{0}$

Bước 2.2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (1) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.4

Nhân với 0.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (1) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.4.2

Nhân $2$ với $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, 2 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = 2 \sqrt{2 ((2) - 1)}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $3$ vào $f (x) = 2 \sqrt{2 (x - 1)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(3, 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = 2 \sqrt{2 ((3) - 1)}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (3) = 2 \sqrt{4}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (3) = 2 \sqrt{2^{2}}$

Bước 4.2.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (3) = 2 \cdot 2$

Bước 4.2.2.5

Nhân $2$ với $2$ .

$f (3) = 4$

Bước 4.2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$y = 4$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(1, 0), (2, 2.83), (3, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.83 \\ 3 & 4 \end{array}$

Bước 5