Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{2} \ln (3 x)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$3 x = 0$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = {(1)}^{2} \ln (3 (1))$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 1 \ln (3 (1))$

Bước 2.2.2

Nhân $\ln (3 (1))$ với $1$ .

$f (1) = \ln (3 (1))$

Bước 2.2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$f (1) = \ln (3)$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Bước 2.3

Quy đổi $\ln (3)$ thành số thập phân.

$y = 1.09861228$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = {(2)}^{2} \ln (3 (2))$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = 4 \ln (3 (2))$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$f (2) = 4 \ln (6)$

Bước 3.2.3

Rút gọn $4 \ln (6)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$f (2) = \ln (6^{4})$

Bước 3.2.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $4$ .

$f (2) = \ln (1296)$

Bước 3.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (1296)$ thành số thập phân.

$y = 7.16703787$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = {(3)}^{2} \ln (3 (3))$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = 9 \ln (3 (3))$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$f (3) = 9 \ln (9)$

Bước 4.2.3

Rút gọn $9 \ln (9)$ bằng cách di chuyển $9$ trong logarit.

$f (3) = \ln (9^{9})$

Bước 4.2.4

Nâng $9$ lên lũy thừa $9$ .

$f (3) = \ln (387420489)$

Bước 4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (387420489)$ .

$\ln (387420489)$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (387420489)$ thành số thập phân.

$y = 19.77502119$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 1.09861228), (2, 7.16703787), (3, 19.77502119)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.099 \\ 2 & 7.167 \\ 3 & 19.775 \end{array}$

Bước 6