Đại số sơ cấp Ví dụ

$12 x^{2} + x \sqrt{6} - 1 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 12$ , $b = \sqrt{6}$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 1)}}{2 \cdot 12}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.1.5

Tính số mũ.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 48$ với $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.3

Cộng $6$ và $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.4

Viết lại $54$ ở dạng $3^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.1.5

Tính số mũ.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 48$ với $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.3

Cộng $6$ và $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.4

Viết lại $54$ ở dạng $3^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Bước 4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}{24}$

Bước 4.4

Cộng $- \sqrt{6}$ và $3 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{24}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{6})}{24}$

Bước 4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Bước 4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.1.5

Tính số mũ.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 48$ với $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.3

Cộng $6$ và $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.4

Viết lại $54$ ở dạng $3^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{24}$

Bước 5.4

Trừ $3 \sqrt{6}$ khỏi $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{6}}{24}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{24}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 (6)}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 \cdot 6}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- \sqrt{6}}{6}$

Bước 5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Dạng thập phân:

$x = 0.20412414 \dots, - 0.40824829 \dots$