Đại số sơ cấp Ví dụ

$(x^{4} - 10 x^{3} + 31 x^{2} - 13 x - 60) \div (x - 4)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			+	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - 4 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$10 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$13 x$	-	$60$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$6 x^{3}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 6 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 6 x^{3} + 24 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $7 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $7 x^{2} - 28 x$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $15 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $15 x - 60$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$15$

$x$

$4$

$x^{4}$

$10 x^{3}$

$31 x^{2}$

$13 x$

$60$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$7 x^{2}$

$13 x$

$7 x^{2}$

$28 x$

$15 x$

$60$

$15 x$

$60$

$0$

Bước 21

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{3} - 6 x^{2} + 7 x + 15$