Đại số sơ cấp Ví dụ

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & 15 \\ w = & 12 \end{array}$

Bước 1

Diện tích bề mặt của một hình chóp bằng tổng diện tích các mặt của hình chóp. Đáy của hình chóp có diện tích $l w$ , và $s_{l}$ với $s_{w}$ biểu thị chiều cao nghiêng bên phía bề dài và chiều cao nghiêng bên phía bề rộng.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Bước 2

Thay các giá trị của độ dài $l = 15$ , chiều rộng $w = 12$ và chiều cao $h = 12$ vào công thức để tìm diện tích bề mặt của một hình chóp.

$15 \cdot 12 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $15$ với $12$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{15}{2}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.3

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.5

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.6

Để viết $144$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.7

Kết hợp $144$ và $\frac{4}{4}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $144$ với $4$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 576}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.9.2

Cộng $225$ và $576$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{801}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.10

Viết lại $\sqrt{\frac{801}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Viết lại $801$ ở dạng $3^{2} \cdot 89$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $801$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{9 (89)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.11.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.11.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.12

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.12.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$180 + 2 (6) \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$180 + 2 \cdot 6 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.13.3

Viết lại biểu thức.

$180 + 6 \cdot (3 \sqrt{89}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.14

Nhân $3$ với $6$ .

$180 + 18 \cdot \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.15

Chia $12$ cho $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.16

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + {(12)}^{2}}$

Bước 3.17

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + 144}$

Bước 3.18

Cộng $36$ và $144$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{180}$

Bước 3.19

Viết lại $180$ ở dạng $6^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.1

Đưa $36$ ra ngoài $180$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 (5)}$

Bước 3.19.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}$

Bước 3.20

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot (6 \sqrt{5})$

Bước 3.21

Nhân $6$ với $15$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 90 \sqrt{5}$

Bước 4

Tính đáp án xấp xỉ đến $4$ vị trí thập phân.

$551.0578$