Đại số sơ cấp Ví dụ

$(- 3, - 8)$

Bước 1

Để tìm một hàm mũ, $f (x) = a^{x}$ , chứa điểm, đặt $f (x)$ trong hàm thành giá trị $y$ $- 8$ của điểm, và đặt $x$ thành giá trị $x$ $- 3$ của điểm.

$- 8 = a^{- 3}$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $a^{- 3} = - 8$ .

$a^{- 3} = - 8$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{3}} = - 8$

Bước 2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$a^{3}, 1$

Bước 2.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$a^{3}$

Bước 2.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{a^{3}} = - 8$ với $a^{3}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{a^{3}} = - 8$ với $a^{3}$ .

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 8 a^{3}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 8 a^{3}$

Bước 2.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = - 8 a^{3}$

Bước 2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 8 a^{3} = 1$ .

$- 8 a^{3} = 1$

Bước 2.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 8 a^{3} - 1 = 0$

Bước 2.5.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 a^{3} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 a^{3}$ .

$- (8 a^{3}) - 1 = 0$

Bước 2.5.3.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- (8 a^{3}) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 2.5.3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 a^{3}) - 1 (1)$ .

$- (8 a^{3} + 1) = 0$

Bước 2.5.3.2

Viết lại $8 a^{3}$ ở dạng ${(2 a)}^{3}$ .

$- ({(2 a)}^{3} + 1) = 0$

Bước 2.5.3.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$- ({(2 a)}^{3} + 1^{3}) = 0$

Bước 2.5.3.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 2 a$ và $b = 1$ .

$- ((2 a + 1) ({(2 a)}^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Bước 2.5.3.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.5.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 a$ .

$- ((2 a + 1) (2^{2} a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Bước 2.5.3.5.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Bước 2.5.3.5.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Bước 2.5.3.5.1.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1^{2})) = 0$

Bước 2.5.3.5.1.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)) = 0$

Bước 2.5.3.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1) = 0$

Bước 2.5.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 a + 1 = 0$

$4 a^{2} - 2 a + 1 = 0$

Bước 2.5.5

Đặt $2 a + 1$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đặt $2 a + 1$ bằng với $0$ .

$2 a + 1 = 0$

Bước 2.5.5.2

Giải $2 a + 1 = 0$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 a = - 1$

Bước 2.5.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 a = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 a = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.5.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.5.5.2.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.5.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{1}{2}$

Bước 2.5.6

Đặt $4 a^{2} - 2 a + 1$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Đặt $4 a^{2} - 2 a + 1$ bằng với $0$ .

$4 a^{2} - 2 a + 1 = 0$

Bước 2.5.6.2

Giải $4 a^{2} - 2 a + 1 = 0$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.6.2.2

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 2$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.3.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 16$ với $1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.5.6.2.3.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.5.6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.4.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.4.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.4.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.5.6.2.4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.5.6.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$a = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.5.6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.5.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.5.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.5.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.5.6.2.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

Bước 2.5.6.2.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.5.6.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$a = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.5.6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.5.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1) = 0$ đúng.

$a = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.6

Loại bỏ tất cả các giá trị mà chứa thành phần ảo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Không có các thành phần ảo. Cộng $- \frac{1}{2}$ vào đáp án cuối.

$- \frac{1}{2}$ là một số thực

Bước 2.6.2

Chữ $i$ đại diện cho một phần tử ảo và không phải là số thực. Không thêm $\frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$ vào câu trả lời cuối cùng.

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$ không phải là một số thực

Bước 2.6.3

Chữ $i$ đại diện cho một phần tử ảo và không phải là số thực. Không thêm $\frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$ vào câu trả lời cuối cùng.

$\frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$ không phải là một số thực

Bước 2.6.4

Câu trả lời cuối cùng là danh sách các giá trị không chứa các thành phần ảo.

$a = - \frac{1}{2}$

Bước 3

Thay từng giá trị cho $a$ trở lại vào hàm số $f (x) = a^{x}$ để tìm từng hàm mũ có thể.

$f (x) = {(- \frac{1}{2})}^{x}$