Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2 z} + 7 = 2 z + 13$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 13 - 7$

Bước 1.2

Trừ $7$ khỏi $13$ .

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$2 z, 1, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$2 z$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ với $2 z$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ với $2 z$ .

$\frac{1}{2 z} (2 z) = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 z$ .

$2 \frac{1}{2 (z)} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$1 = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 = 2 \cdot 2 z \cdot z + 6 (2 z)$

Bước 3.3.1.2

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Di chuyển $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 (z \cdot z) + 6 (2 z)$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $z$ với $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 z^{2} + 6 (2 z)$

Bước 3.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$1 = 4 z^{2} + 6 (2 z)$

Bước 3.3.1.4

Nhân $2$ với $6$ .

$1 = 4 z^{2} + 12 z$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 z^{2} + 12 z = 1$ .

$4 z^{2} + 12 z = 1$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 z^{2} + 12 z - 1 = 0$

Bước 4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 12$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.5.1.3

Cộng $144$ và $16$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $160$ ở dạng $4^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $160$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.5.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$

Bước 4.5.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{10}}{2}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Dạng thập phân:

$z = 0.08113883 \dots, - 3.08113883 \dots$