Đại số sơ cấp Ví dụ

$| z | = | z - 1 - i |$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $| z - 1 - i | = | z |$ .

$| z - 1 - i | = | z |$

Bước 2

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

$- (z - 1 - i) = z$

$- (z - 1 - i) = - z$

Bước 3

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

Bước 4

Giải $z - 1 - i = z$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z - 1 - i - z = 0$

Bước 4.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $z - 1 - i - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Trừ $z$ khỏi $z$ .

$0 - 1 - i = 0$

Bước 4.1.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1 - i = 0$

Bước 4.2

Vì $- 1 - i \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 5

Giải $z - 1 - i = - z$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$z - 1 - i + z = 0$

Bước 5.1.2

Cộng $z$ và $z$ .

$2 z - 1 - i = 0$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 z - i = 1$

Bước 5.2.2

Cộng $i$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 z = 1 + i$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $2 z = 1 + i$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 z = 1 + i$ cho $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$z =$