Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 7}$

Bước 1

Rút gọn cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 z^{2} + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 z^{2}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2}) + 7}$

Bước 1.1.2

Đưa $0.5$ ra ngoài $7$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14}$

Bước 1.1.3

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2} + 14)}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2 (1)}{0.5 (z^{2} + 14)}$

Bước 1.3

Tách các phân số.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{z^{2} + 14}$

Bước 1.4

Chia $2$ cho $0.5$ .

$\frac{2}{z - 5} = 4 \frac{1}{z^{2} + 14}$

Bước 1.5

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{z^{2} + 14}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{4}{z^{2} + 14}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 (z^{2} + 14)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 z^{2} + 2 \cdot 14 = (z - 5) \cdot 4$

Bước 3.1.4

Nhân $2$ với $14$ .

$2 z^{2} + 28 = (z - 5) \cdot 4$

Bước 3.2

Rút gọn $(z - 5) \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 z^{2} + 28 = z \cdot 4 - 5 \cdot 4$

Bước 3.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $z$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 \cdot z - 5 \cdot 4$

Bước 3.2.2.2

Nhân $- 5$ với $4$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 z - 20$

Bước 3.3

Trừ $4 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 z^{2} + 28 - 4 z = - 20$

Bước 3.4

Cộng $20$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 z^{2} + 28 - 4 z + 20 = 0$

Bước 3.5

Cộng $28$ và $20$ .

$2 z^{2} - 4 z + 48 = 0$

Bước 3.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 z^{2} - 4 z + 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 z^{2}$ .

$2 (z^{2}) - 4 z + 48 = 0$

Bước 3.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 z$ .

$2 (z^{2}) + 2 (- 2 z) + 48 = 0$

Bước 3.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $48$ .

$2 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

Bước 3.6.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 z^{2} + 2 (- 2 z)$ .

$2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

Bước 3.6.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24$ .

$2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$

Bước 3.7

Chia mỗi số hạng trong $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.7.2.1.2

Chia $z^{2} - 2 z + 24$ cho $1$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = \frac{0}{2}$

Bước 3.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = 0$

Bước 3.8

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.9

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = 24$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 24)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10.1.2.2

Nhân $- 4$ với $24$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10.1.3

Trừ $96$ khỏi $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10.1.4

Viết lại $- 92$ ở dạng $- 1 (92)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (92)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10.1.7

Viết lại $92$ ở dạng $2^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $92$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$

Bước 3.10.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$ .

$z = 1 \pm i \sqrt{23}$

Bước 3.11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = 1 + i \sqrt{23}, 1 - i \sqrt{23}$