Đại số sơ cấp Ví dụ

$u = \sqrt{7 u - 12}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{7 u - 12} = u$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{7 u - 12}}^{2} = u^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 u - 12}$ ở dạng ${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(7 u - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(7 u - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(7 u - 12)}^{1} = u^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$7 u - 12 = u^{2}$

Bước 4

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $u^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 u - 12 - u^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $7 u - 12 - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển $- 12$ .

$7 u - u^{2} - 12 = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Sắp xếp lại $7 u$ và $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 7 u - 12 = 0$

Bước 4.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 7 u - 12 = 0$

Bước 4.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $7 u$ .

$- (u^{2}) - (- 7 u) - 12 = 0$

Bước 4.2.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$- (u^{2}) - (- 7 u) - 1 \cdot 12 = 0$

Bước 4.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (u^{2}) - (- 7 u)$ .

$- (u^{2} - 7 u) - 1 \cdot 12 = 0$

Bước 4.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (u^{2} - 7 u) - 1 (12)$ .

$- (u^{2} - 7 u + 12) = 0$

Bước 4.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Phân tích $u^{2} - 7 u + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 4, - 3$

Bước 4.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((u - 4) (u - 3)) = 0$

Bước 4.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (u - 4) (u - 3) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 3 = 0$

Bước 4.4

Đặt $u - 4$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $u - 4$ bằng với $0$ .

$u - 4 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 4$

Bước 4.5

Đặt $u - 3$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $u - 3$ bằng với $0$ .

$u - 3 = 0$

Bước 4.5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 3$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (u - 4) (u - 3) = 0$ đúng.

$u = 4, 3$