Đại số sơ cấp Ví dụ

$y^{3} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3} + 8 y^{2} + 16 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Bước 1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $8 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + 16 y = 0$

Bước 1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $16 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + y \cdot 16 = 0$

Bước 1.1.4

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y^{2} + y (8 y)$ .

$y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16 = 0$

Bước 1.1.5

Đưa $y$ ra ngoài $y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16$ .

$y (y^{2} + 8 y + 16) = 0$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y (y^{2} + 8 y + 4^{2}) = 0$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$y (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 4$ .

$y {(y + 4)}^{2} = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y = 0$

${(y + 4)}^{2} = 0$

Bước 3

Đặt $y$ bằng với $0$ .

$y = 0$

Bước 4

Đặt ${(y + 4)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt ${(y + 4)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Bước 4.2

Giải ${(y + 4)}^{2} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $y + 4$ bằng $0$ .

$y + 4 = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 4$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $y {(y + 4)}^{2} = 0$ đúng.

$y = 0, - 4$