Đại số sơ cấp Ví dụ

$x = \sqrt{- 1 - 2 x}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{- 1 - 2 x} = x$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{- 1 - 2 x}}^{2} = x^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{- 1 - 2 x}$ ở dạng ${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- 1 - 2 x)}^{1} = x^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$- 1 - 2 x = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 1 - 2 x - x^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 - 2 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển $- 1$ .

$- 2 x - x^{2} - 1 = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Sắp xếp lại $- 2 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Bước 4.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x - 1 = 0$

Bước 4.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 = 0$

Bước 4.2.1.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 4.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} + 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Bước 4.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Bước 4.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 4.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$- {(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $- {(x + 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x + 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.2.2

Chia ${(x + 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 4.4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.5

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $x = \sqrt{- 1 - 2 x}$ đúng.

$Không có đáp án$