Đại số sơ cấp Ví dụ

$9 x - 3 \sqrt{x - 2} = 0$

Bước 1

Trừ $9 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 \sqrt{x - 2} = - 9 x$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- 3 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 2}$ ở dạng ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$9 {(x - 2)}^{1} = {(- 9 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn.

$9 (x - 2) = {(- 9 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 x + 9 \cdot - 2 = {(- 9 x)}^{2}$

Bước 3.2.1.6

Nhân $9$ với $- 2$ .

$9 x - 18 = {(- 9 x)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(- 9 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 9 x$ .

$9 x - 18 = {(- 9)}^{2} x^{2}$

Bước 3.3.1.2

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$9 x - 18 = 81 x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $81 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x - 18 - 81 x^{2} = 0$

Bước 4.2

Đưa $- 9$ ra ngoài $9 x - 18 - 81 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Di chuyển $- 18$ .

$9 x - 81 x^{2} - 18 = 0$

Bước 4.2.1.2

Sắp xếp lại $9 x$ và $- 81 x^{2}$ .

$- 81 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 81 x^{2}$ .

$- 9 (9 x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

Bước 4.2.3

Đưa $- 9$ ra ngoài $9 x$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 18 = 0$

Bước 4.2.4

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 18$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 2 = 0$

Bước 4.2.5

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x) - 9 \cdot 2 = 0$

Bước 4.2.6

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 9 (9 x^{2} - x) - 9 (2)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $9 x^{2} - x + 2$ cho $1$ .

$9 x^{2} - x + 2 = \frac{0}{- 9}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $0$ cho $- 9$ .

$9 x^{2} - x + 2 = 0$

Bước 4.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.5

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = - 1$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.6.1.2.2

Nhân $- 36$ với $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.6.1.3

Trừ $72$ khỏi $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.6.1.4

Viết lại $- 71$ ở dạng $- 1 (71)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (71)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{18}$

Bước 4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + i \sqrt{71}}{18}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{18}$