Đại số sơ cấp Ví dụ

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \div \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + x y}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x^{2} + x y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x (y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (y)$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 3

Để viết $\frac{x}{x - y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 4

Để viết $- \frac{y}{x + y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - y) (x + y)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{x}{x - y}$ với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{y}{x + y}$ với $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - y) (x + y)$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x y - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 7.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 7.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 7.5.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 7.5.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 7.5.3

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 7.6

Trừ $y x$ khỏi $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 7.6.2

Trừ $x y$ khỏi $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 7.7

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 8.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} (x (x + y))$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $x + y$ ra ngoài $x (x + y)$ .

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - y} x$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{x - y}$ và $x$ .

$\frac{x}{x - y}$