Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Bước 1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Bước 1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $6$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 (3) (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Bước 2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$3 (3 x^{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$9 x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 x}{3}$ vào tử số.

$9 x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Bước 2.2.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$9 x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Bước 2.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Bước 2.2.3.4

Viết lại biểu thức.

$9 x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Bước 2.2.4

Nhân $- 2$ với $2$ .

$9 x^{2} - 4 x + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

Bước 2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{3}$ vào tử số.

$9 x^{2} - 4 x + 6 (\frac{- 4}{3}) = 0$

Bước 2.2.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$9 x^{2} - 4 x + 3 (2) (\frac{- 4}{3}) = 0$

Bước 2.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{2} - 4 x + 3 \cdot (2 (\frac{- 4}{3})) = 0$

Bước 2.2.5.4

Viết lại biểu thức.

$9 x^{2} - 4 x + 2 \cdot - 4 = 0$

Bước 2.2.6

Nhân $2$ với $- 4$ .

$9 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = - 4$ , và $c = - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 8)}}{2 \cdot 9}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 288}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.3

Cộng $16$ và $288$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.4

Viết lại $304$ ở dạng $4^{2} \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $304$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 9}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{9}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

Dạng thập phân:

$x = 1.19086643 \dots, - 0.74642198 \dots$