Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{1}{2} x + 5}$

Bước 1

Rút gọn cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5}$

Bước 1.1.2

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 1.1.3

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Bước 1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 5 \cdot 2}{2}}$

Bước 1.1.5

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 10}{2}}$

Bước 1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = (x - 3) \frac{2}{x + 10}$

Bước 1.3

Nhân $x - 3$ với $\frac{2}{x + 10}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{(x - 3) \cdot 2}{x + 10}$

Bước 1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 3$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{2 (x - 3)}{x + 10}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) (2 (x - 3))$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(2 x - 1) (x + 10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Bước 3.1.3

Khai triển $(2 x - 1) (x + 10)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (x + 10) - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Bước 3.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Bước 3.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Bước 3.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Bước 3.1.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Bước 3.1.4.1.2

Nhân $10$ với $2$ .

$2 x^{2} + 20 x - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Bước 3.1.4.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Bước 3.1.4.1.4

Nhân $- 1$ với $10$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Bước 3.1.4.2

Trừ $x$ khỏi $20 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Bước 3.2

Rút gọn $(x + 1) \cdot (2 (x - 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

Bước 3.2.1.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x - 6)$

Bước 3.2.2

Khai triển $(x + 1) (2 x - 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x - 6) + 1 (2 x - 6)$

Bước 3.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x - 6)$

Bước 3.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Bước 3.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Bước 3.2.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Bước 3.2.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Bước 3.2.3.1.3

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Bước 3.2.3.1.4

Nhân $2 x$ với $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot - 6$

Bước 3.2.3.1.5

Nhân $- 6$ với $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 6$

Bước 3.2.3.2

Cộng $- 6 x$ và $2 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 4 x - 6$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} = - 4 x - 6$

Bước 3.3.2

Cộng $4 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x = - 6$

Bước 3.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$19 x - 10 + 0 + 4 x = - 6$

Bước 3.3.3.2

Cộng $19 x - 10$ và $0$ .

$19 x - 10 + 4 x = - 6$

Bước 3.3.4

Cộng $19 x$ và $4 x$ .

$23 x - 10 = - 6$

Bước 3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$23 x = - 6 + 10$

Bước 3.4.2

Cộng $- 6$ và $10$ .

$23 x = 4$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $23 x = 4$ cho $23$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $23 x = 4$ cho $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4}{23}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{4}{23}$

Dạng thập phân:

$x = 0.17391304 \dots$