Đại số sơ cấp Ví dụ

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(0.25 \div \sqrt{2})}^{- x}$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}})}^{- x}$

Bước 2

Nhân $\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- x}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- x}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{- x}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{- x}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- x}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{- x}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- x}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- x}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{- x}$

Bước 3.6.5

Tính số mũ.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2})}^{- x}$

Bước 4

Nhân $0.25$ với $\sqrt{2}$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.35355339}{2})}^{- x}$

Bước 5

Chia $0.35355339$ cho $2$ .

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {0.17677669}^{- x}$

Bước 6

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

Bước 7

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8})$ ở dạng $\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8})$ .

$\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

Bước 7.2

Khai triển $\ln (4^{2 x - 8})$ bằng cách di chuyển $2 x - 8$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

Bước 8

Khai triển $\ln ({0.17677669}^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

Bước 9

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (0.125) + 2 x \ln (4) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

Bước 10

Sắp xếp lại $\ln (0.125)$ và $2 x \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

Bước 11

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = 0$

Bước 12

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Trừ $\ln (0.125)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (4) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125)$

Bước 12.2

Cộng $8 \ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Bước 13

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (4)$ .

$x (2 \ln (4)) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Bước 13.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (0.17677669)$ .

$x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Bước 13.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669))$ .

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

Bước 14

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ cho $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ cho $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ .

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Bước 14.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Bước 14.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Bước 14.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Bước 14.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (0.125)$ .

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Bước 14.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $8 \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Bước 14.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))$ .

$x = \frac{- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Bước 14.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.5.1

Viết lại $- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ ở dạng $- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Bước 14.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

Dạng thập phân:

$x = 12.\overline{6}$