Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{3} = \frac{125}{216}$

Bước 1

Trừ $\frac{125}{216}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - \frac{125}{216} = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{125}{216}$ ở dạng ${(\frac{5}{6})}^{3}$ .

$x^{3} - {(\frac{5}{6})}^{3} = 0$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = \frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + x (\frac{5}{6}) + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $x$ và $\frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{x \cdot 5}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Bước 2.3.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 \cdot x}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Bước 2.3.3

Nhân $5$ với $x$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + {(\frac{5}{6})}^{2}) = 0$

Bước 2.3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{6}$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{5^{2}}{6^{2}}) = 0$

Bước 2.3.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6^{2}}) = 0$

Bước 2.3.6

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - \frac{5}{6} = 0$

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$

Bước 4

Đặt $x - \frac{5}{6}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x - \frac{5}{6}$ bằng với $0$ .

$x - \frac{5}{6} = 0$

Bước 4.2

Cộng $\frac{5}{6}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{5}{6}$

Bước 5

Đặt $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}$ bằng với $0$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$

Bước 5.2

Giải $x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $36$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$36 x^{2} + 36 (\frac{5 x}{6}) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $36$ .

$36 x^{2} + 6 (6) (\frac{5 x}{6}) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Bước 5.2.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$36 x^{2} + 6 \cdot (6 (\frac{5 x}{6})) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Bước 5.2.1.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$36 x^{2} + 6 (5 x) + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Bước 5.2.1.2.2

Nhân $5$ với $6$ .

$36 x^{2} + 30 x + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Bước 5.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$36 x^{2} + 30 x + 36 (\frac{25}{36}) = 0$

Bước 5.2.1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$36 x^{2} + 30 x + 25 = 0$

Bước 5.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.2.3

Thay các giá trị $a = 36$ , $b = 30$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Nâng $30$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $36$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4.1.2.2

Nhân $- 144$ với $25$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4.1.3

Trừ $3600$ khỏi $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4.1.4

Viết lại $- 2700$ ở dạng $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (2700)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4.1.7

Viết lại $2700$ ở dạng $30^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.7.1

Đưa $900$ ra ngoài $2700$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4.1.7.2

Viết lại $900$ ở dạng $30^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4.1.9

Di chuyển $30$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 36}$

Bước 5.2.4.2

Nhân $2$ với $36$ .

$x = \frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{72}$

Bước 5.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 30 \pm 30 i \sqrt{3}}{72}$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{12}$

Bước 5.2.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{12}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{12}$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - \frac{5}{6}) (x^{2} + \frac{5 x}{6} + \frac{25}{36}) = 0$ đúng.

$x = \frac{5}{6}, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{12}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{12}$