Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8} = \sqrt[3]{4 x}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 x^{2} + 3 x - 8}$ ở dạng ${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 x^{2} + 3 x - 8)}^{1} = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {\sqrt[3]{4 x}}^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ ở dạng $4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 x}$ ở dạng ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = {(4 x)}^{1}$

Bước 2.3.1.5

Rút gọn.

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 4 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} + 3 x - 8 - 4 x = 0$

Bước 3.1.2

Trừ $4 x$ khỏi $3 x$ .

$4 x^{2} - x - 8 = 0$

Bước 3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 1$ , và $c = - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.4.1.3

Cộng $1$ và $128$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{129}}{8}$

Bước 3.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1 + \sqrt{129}}{8}, \frac{1 - \sqrt{129}}{8}$

Dạng thập phân:

$x = 1.54472708 \dots, - 1.29472708 \dots$