Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$

Bước 1

Phân tích $\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{1}{4}} - 24 = 0$

Bước 1.3

Viết lại $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - 5 x^{\frac{1}{4}} - 24 = 0$

Bước 1.4

Giả sử $u = x^{\frac{1}{4}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} - 5 u - 24 = 0$

Bước 1.5

Phân tích $u^{2} - 5 u - 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 24$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 8, 3$

Bước 1.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 8) (u + 3) = 0$

Bước 1.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 8) (x^{\frac{1}{4}} + 3) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$

Bước 3

Đặt $x^{\frac{1}{4}} - 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x^{\frac{1}{4}} - 8$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$

Bước 3.2

Giải $x^{\frac{1}{4}} - 8 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{1}{4}} = 8$

Bước 3.2.2

Lấy mũ lũy thừa $4$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 8^{4}$

Bước 3.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{4}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{4}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 8^{4}$

Bước 3.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = 8^{4}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 4096$

Bước 4

Đặt $x^{\frac{1}{4}} + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x^{\frac{1}{4}} + 3$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$

Bước 4.2

Giải $x^{\frac{1}{4}} + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{1}{4}} = - 3$

Bước 4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $4$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 3)}^{4}$

Bước 4.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 3)}^{4}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 3)}^{4}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 3)}^{4}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- 3)}^{4}$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 81$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{\frac{1}{4}} - 8) (x^{\frac{1}{4}} + 3) = 0$ đúng.

$x = 4096, 81$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x} - 24 = 0$ đúng.

$x = 4096$