Đại số sơ cấp Ví dụ

$8 x^{\frac{1}{3}} = x^{- \frac{2}{3}}$

Bước 1

Loại bỏ các số mũ phân số bằng cách nhân cả hai số mũ với MCNN.

${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 2

Rút gọn ${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x^{\frac{1}{3}}$ .

$8^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 2.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$512 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$512 x^{1} = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 2.4

Rút gọn.

$512 x = {(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 3

Rút gọn ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x = x^{- \frac{2}{3} \cdot 3}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$512 x = x^{\frac{- 2}{3} \cdot 3}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$512 x = x^{\frac{- 2}{3} \cdot 3}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$512 x = x^{- 2}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 x = \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x^{2}$

Bước 4.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{2}$

Bước 5

Nhân mỗi số hạng trong $512 x = \frac{1}{x^{2}}$ với $x^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân mỗi số hạng trong $512 x = \frac{1}{x^{2}}$ với $x^{2}$ .

$512 x \cdot x^{2} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$512 (x^{2} x) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Bước 5.2.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$512 (x^{2} x^{1}) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Bước 5.2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$512 x^{2 + 1} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Bước 5.2.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$512 x^{3} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$512 x^{3} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Bước 5.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$512 x^{3} = 1$

Bước 6

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$512 x^{3} - 1 = 0$

Bước 6.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $512 x^{3}$ ở dạng ${(8 x)}^{3}$ .

${(8 x)}^{3} - 1 = 0$

Bước 6.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

${(8 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

Bước 6.2.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 8 x$ và $b = 1$ .

$(8 x - 1) ({(8 x)}^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 6.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x$ .

$(8 x - 1) (8^{2} x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 6.2.4.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 6.2.4.3

Nhân $8$ với $1$ .

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1^{2}) = 0$

Bước 6.2.4.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

Bước 6.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$8 x - 1 = 0$

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Bước 6.4

Đặt $8 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đặt $8 x - 1$ bằng với $0$ .

$8 x - 1 = 0$

Bước 6.4.2

Giải $8 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$8 x = 1$

Bước 6.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 1$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 1$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Bước 6.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

Bước 6.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

Bước 6.5

Đặt $64 x^{2} + 8 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $64 x^{2} + 8 x + 1$ bằng với $0$ .

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Bước 6.5.2

Giải $64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.5.2.2

Thay các giá trị $a = 64$ , $b = 8$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 1)}}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 256$ với $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3.1.3

Trừ $256$ khỏi $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3.1.4

Viết lại $- 192$ ở dạng $- 1 (192)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (192)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3.1.7

Viết lại $192$ ở dạng $8^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.3.1.7.1

Đưa $64$ ra ngoài $192$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3.1.7.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3.1.9

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

Bước 6.5.2.3.2

Nhân $2$ với $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$

Bước 6.5.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

Bước 6.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Bước 6.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$