Đại số sơ cấp Ví dụ

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Bước 1

Rút gọn $5 x (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Bước 1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Bước 1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

Bước 1.5

Nhân $3$ với $5$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 (x - 4)$

Bước 2

Rút gọn $4 (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{2} + 15 x = 4 x + 4 \cdot - 4$

Bước 2.2

Nhân $4$ với $- 4$ .

$5 x^{2} + 15 x = 4 x - 16$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} + 15 x - 4 x = - 16$

Bước 3.2

Trừ $4 x$ khỏi $15 x$ .

$5 x^{2} + 11 x = - 16$

Bước 4

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} + 11 x + 16 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = 11$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 16)}}{2 \cdot 5}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 5 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 20 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 20$ với $16$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 320}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.3

Trừ $320$ khỏi $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 199$ ở dạng $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (199)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{10}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{11 - i \sqrt{199}}{10}, - \frac{11 + i \sqrt{199}}{10}$