Đại số sơ cấp Ví dụ

$3 x + \frac{\frac{1}{2}}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

Bước 1.2

Nhân $3$ với $x$ .

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x} + 4 x - 2 + x = 169$

Bước 1.3

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{3 x}$ .

$3 x + \frac{1}{2 (3 x)} + 4 x - 2 + x = 169$

Bước 1.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, 6 x, 1, 1, 1, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$6 x$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ với $6 x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ với $6 x$ .

$3 x (6 x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \cdot 6 x \cdot x + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$3 \cdot 6 (x \cdot x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 \cdot 6 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.3

Nhân $3$ với $6$ .

$18 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 (x)} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$18 x^{2} + 1 + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x \cdot x - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.8

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.8.1

Di chuyển $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.9

Nhân $4$ với $6$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.10

Nhân $6$ với $- 2$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + x (6 x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x \cdot x = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.12

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.12.1

Di chuyển $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 (x \cdot x) = 169 (6 x)$

Bước 3.2.1.12.2

Nhân $x$ với $x$ .

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $18 x^{2}$ và $24 x^{2}$ .

$42 x^{2} + 1 - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

Bước 3.2.2.2

Cộng $42 x^{2}$ và $6 x^{2}$ .

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 169 (6 x)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $6$ với $169$ .

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 1014 x$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $1014 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$48 x^{2} + 1 - 12 x - 1014 x = 0$

Bước 4.1.2

Trừ $1014 x$ khỏi $- 12 x$ .

$48 x^{2} + 1 - 1026 x = 0$

Bước 4.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3

Thay các giá trị $a = 48$ , $b = - 1026$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1026 \pm \sqrt{{(- 1026)}^{2} - 4 \cdot (48 \cdot 1)}}{2 \cdot 48}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 1026$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 4 \cdot 48 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 48 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $48$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 192$ với $1$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192}}{2 \cdot 48}$

Bước 4.4.1.3

Trừ $192$ khỏi $1052676$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052484}}{2 \cdot 48}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $1052484$ ở dạng $2^{2} \cdot 263121$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $1052484$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{4 (263121)}}{2 \cdot 48}$

Bước 4.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 263121}}{2 \cdot 48}$

Bước 4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{2 \cdot 48}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $48$ .

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$ .

$x = \frac{513 \pm \sqrt{263121}}{48}$

Bước 4.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

Dạng thập phân:

$x = 21.37402529 \dots, 0.00097470 \dots$