Đại số sơ cấp Ví dụ

$2 a^{2} + 24 a = - 78$

Bước 1

Cộng $78$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 a^{2} + 24 a + 78 = 0$

Bước 2

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2} + 24 a + 78$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) + 24 a + 78 = 0$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $24 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (12 a) + 78 = 0$

Bước 2.3

Đưa $2$ ra ngoài $78$ .

$2 a^{2} + 2 (12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Bước 2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2} + 2 (12 a)$ .

$2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39 = 0$

Bước 2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (a^{2} + 12 a) + 2 \cdot 39$ .

$2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (a^{2} + 12 a + 39) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (a^{2} + 12 a + 39)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $a^{2} + 12 a + 39$ cho $1$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = \frac{0}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$a^{2} + 12 a + 39 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 12$ , và $c = 39$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 39)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $39$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 156}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $156$ khỏi $144$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 6 \pm i \sqrt{3}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = - 6 + i \sqrt{3}, - 6 - i \sqrt{3}$