Đại số sơ cấp Ví dụ

$42 - 11 (4 n + 4) = 5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$

Bước 1

Vì $n$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Bước 2

Rút gọn $5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại.

$0 + 0 + 5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(5 (7 n) + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Bước 2.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $7$ với $5$ .

$(35 n + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Bước 2.2.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$(35 n + 10) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$35 n (61 n) + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Bước 2.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$35 \cdot 61 n \cdot n + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

Bước 2.2.4.2

Nhân $61$ với $10$ .

$35 \cdot 61 n \cdot n + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Di chuyển $n$ .

$35 \cdot 61 (n \cdot n) + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Bước 2.3.1.2

Nhân $n$ với $n$ .

$35 \cdot 61 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Bước 2.3.2

Nhân $35$ với $61$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

Bước 3

Rút gọn $42 - 11 (4 n + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n) - 11 \cdot 4$

Bước 3.1.2

Nhân $4$ với $- 11$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 11 \cdot 4$

Bước 3.1.3

Nhân $- 11$ với $4$ .

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 44$

Bước 3.2

Trừ $44$ khỏi $42$ .

$2135 n^{2} + 610 n = - 44 n - 2$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $n$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $44 n$ cho cả hai vế của phương trình.

$2135 n^{2} + 610 n + 44 n = - 2$

Bước 4.2

Cộng $610 n$ và $44 n$ .

$2135 n^{2} + 654 n = - 2$

Bước 5

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$2135 n^{2} + 654 n + 2 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 2135$ , $b = 654$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $n$ .

$\frac{- 654 \pm \sqrt{654^{2} - 4 \cdot (2135 \cdot 2)}}{2 \cdot 2135}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $654$ lên lũy thừa $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 4 \cdot 2135 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2135 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 8540 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 8540$ với $2$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 17080}}{2 \cdot 2135}$

Bước 8.1.3

Trừ $17080$ khỏi $427716$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{410636}}{2 \cdot 2135}$

Bước 8.1.4

Viết lại $410636$ ở dạng $2^{2} \cdot 102659$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $410636$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{4 (102659)}}{2 \cdot 2135}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 102659}}{2 \cdot 2135}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{2 \cdot 2135}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $2135$ .

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$ .

$n = \frac{- 327 \pm \sqrt{102659}}{2135}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

Dạng thập phân:

$n = - 0.00308925 \dots, - 0.30323392 \dots$