Đại số sơ cấp Ví dụ

${(4 n + 1)}^{2} + 5 (4 n + 1) - 6 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = 4 n + 1$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $4 n + 1$ .

$u^{2} + 5 u - 6 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} + 5 u - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $5$ .

$- 1, 6$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 1) (u + 6) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 n + 1$ .

$(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 6) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

$4 n + 1 + 6 = 0$

Bước 3

Đặt $4 n + 1 - 1$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $4 n + 1 - 1$ bằng với $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

Bước 3.2

Giải $4 n + 1 - 1 = 0$ để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 n + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$4 n + 0 = 0$

Bước 3.2.1.2

Cộng $4 n$ và $0$ .

$4 n = 0$

Bước 3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 n = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 n = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 3.2.2.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{0}{4}$

Bước 3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$n = 0$

Bước 4

Đặt $4 n + 1 + 6$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $4 n + 1 + 6$ bằng với $0$ .

$4 n + 1 + 6 = 0$

Bước 4.2

Giải $4 n + 1 + 6 = 0$ để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $1$ và $6$ .

$4 n + 7 = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 n = - 7$

Bước 4.2.3

Chia mỗi số hạng trong $4 n = - 7$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 n = - 7$ cho $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Bước 4.2.3.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- 7}{4}$

Bước 4.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{7}{4}$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 6) = 0$ đúng.

$n = 0, - \frac{7}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = 0, - \frac{7}{4}$

Dạng thập phân:

$n = 0, - 1.75$

Dạng hỗn số:

$n = 0, - 1 \frac{3}{4}$