Đại số sơ cấp Ví dụ

$65 = \frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$ .

$\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))) = 2 \cdot 65$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n \cdot n + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Nhân $n$ với $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.2.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} - 3 \cdot n)) = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $n^{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.5

Nhân $\frac{1}{2} (- 3 n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} n) = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.5.2

Kết hợp $\frac{- 3}{2}$ và $n$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (\frac{n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.8.2

Viết lại biểu thức.

$n^{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 n}{2}$ vào tử số.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

Bước 3.1.1.9.3

Viết lại biểu thức.

$n^{2} - 3 n = 2 \cdot 65$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $65$ .

$n^{2} - 3 n = 130$

Bước 4

Trừ $130$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n^{2} - 3 n - 130 = 0$

Bước 5

Phân tích $n^{2} - 3 n - 130$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 130$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 13, 10$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(n - 13) (n + 10) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$n - 13 = 0$

$n + 10 = 0$

Bước 7

Đặt $n - 13$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $n - 13$ bằng với $0$ .

$n - 13 = 0$

Bước 7.2

Cộng $13$ cho cả hai vế của phương trình.

$n = 13$

Bước 8

Đặt $n + 10$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $n + 10$ bằng với $0$ .

$n + 10 = 0$

Bước 8.2

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n = - 10$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(n - 13) (n + 10) = 0$ đúng.

$n = 13, - 10$