Đại số sơ cấp Ví dụ

$x = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$ .

${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a}{b}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - 1 = x$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - x = 1$

Bước 3.2

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} = 1 + x$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}) = \ln (1 + x)$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})$ ở dạng $\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}})$ .

$\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

Bước 5.2

Khai triển $\ln (a^{\frac{1}{n}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{n}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{n} \ln (a) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

Bước 5.3

Khai triển $\ln (b^{\frac{1}{n}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{n}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{n} \ln (a) - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

Bước 5.4

Kết hợp $\frac{1}{n}$ và $\ln (a)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

Bước 5.5

Kết hợp $\frac{1}{n}$ và $\ln (b)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

Bước 6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (a) - \ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

Bước 6.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$

Bước 7

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$n, 1$

Bước 7.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$n$

Bước 8

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ với $n$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ với $n$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

Bước 8.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{a}{b}) = \ln (1 + x) n$

Bước 9

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại phương trình ở dạng $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ .

$\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$

Bước 9.2

Chia mỗi số hạng trong $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ cho $\ln (1 + x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia mỗi số hạng trong $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ cho $\ln (1 + x)$ .

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1 + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

Bước 9.2.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$