Đại số sơ cấp Ví dụ

$1100 = \sqrt{9879 h + h^{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$ .

$\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{9879 h + h^{2}}}^{2} = 1100^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9879 h + h^{2}}$ ở dạng ${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1100^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(9879 h + h^{2})}^{1} = 1100^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$9879 h + h^{2} = 1100^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $1100$ lên lũy thừa $2$ .

$9879 h + h^{2} = 1210000$

Bước 4

Giải tìm $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1210000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9879 h + h^{2} - 1210000 = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Giả sử $u = h$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $h$ .

$9879 u + u^{2} - 1210000 = 0$

Bước 4.2.2

Phân tích $9879 u + u^{2} - 1210000$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 1210000$ và tổng của chúng là $9879$ .

$- 121, 10000$

Bước 4.2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 121) (u + 10000) = 0$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $h$ .

$(h - 121) (h + 10000) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$h - 121 = 0$

$h + 10000 = 0$

Bước 4.4

Đặt $h - 121$ bằng $0$ và giải tìm $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $h - 121$ bằng với $0$ .

$h - 121 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $121$ cho cả hai vế của phương trình.

$h = 121$

Bước 4.5

Đặt $h + 10000$ bằng $0$ và giải tìm $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $h + 10000$ bằng với $0$ .

$h + 10000 = 0$

Bước 4.5.2

Trừ $10000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$h = - 10000$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(h - 121) (h + 10000) = 0$ đúng.

$h = 121, - 10000$